Educentre’s Weblog

Kita tentu sudah pernah belajar tentang pangkat dan akar. Sebagai contoh, kita mengetahui bahwa . Nah, kurang lebih logaritma adalah kebalikan dari pemangkatan, dimana kita mencari pangkat dari suatu hasil bilangan jika diketahui bilangan basisnya.

Secara garis besarnya, jika ada suatu operasi pemangkatan , maka untuk rumus logaritmanya, dapat ditulis sebagai , sehingga dengan menggunakan logaritma, kita dapat mencari pangkat dari suatu hasil bilangan.

Ada beberapa sifat operasi dasar yang perlu dihafal:

1. ^xlog x = 1
2. ^{x^n}log x^m = m/n
3. ^blog x + ^blog y = ^blog (x.y)
4. ^blog x – ^blog y = ^blog (x:y)
5. (^alog b)(^blog c) = ^alog c
6. ^b log xⁿ = n.^blog x
7. ^b log x = ^klog x : ^klog b

Catatan: Tata cara penulisan logaritma secara international dan di Indonesia sedikit berbeda dalam hal peletakan bilangan basisnya.

Dalam tata cara penulisan Indonesia, logaritma basis a dari b ditulis sebagai .

Sedangkan dalam tata cara penulisan international, logaritma basis a dari b ditulis sebagai .

Perlu anda ketahui juga, bahwa ada juga suatu istilah logaritma yang disebut dengan ln, dimana basis dari logaritma tersebut adalah bilangan natural yang nilainya adalah 2.718281828 (Kita dapat mencobanya dengan menggunakan kalkulator). Dan jika suatu operasi logaritma tidak dituliskan basisnya, maka basis dari logaritma tersebut adalah 10. Ini adalah sesuatu yang telah disepakati oleh para ahli matematika.

Contoh Soal

1. Hitunglah hasil dari

Solusi: Telah diketahui dalam sifat ke 5 bahwa (^alog b)(^blog c) = ^alog c.

Maka dalam hal ini, . Dan telah kita ketahui juga dalam sifat pertama bahwa ^xlog x = 1.

Maka .

Sehingga .

2. Hitunglah hasil dari

Solusi: Dalam sifat ke 6 diketahui bahwa ^b log xⁿ = n.^blog x. Maka dapat dirubah menjadi , dan dapat dirubah menjadi .

Maka soal tersbut dapat kita tulis ulang sebagai 

Teruslah berlatih supaya menjadi mahir

Selamat belajar