Phytagoras tuh sebenernya apaan sih??

PHYTAGORAS

Dalil Pythagoras merupakan salah satu dalil yang paling sering digunakan secara luas. Dalil ini pertama kali ditemukan oleh Pythagoras, yaitu seorang ahli matematika bangsa yunani yang hidup dalam abad keenam Masehi ( kira-kira pada tahun 525 sebelum Masehi ).

Dalil ini sesungguhnya telah dikenal orang-orang Babilonia sekitar 1.000 tahun sebelum masa kehidupan Pythagoras dan sampai saat ini masih digunakan antara lain untuk pelayaran, astronomi, dan arsitektur

1. PEMBUKTIAN DALIL PYTHAGORAS

Dalam segitiga siku-siku ABC, siku-siku di titik C, berlaku Dalil Pythagoras , yaitu :

c2 = a2 + b2

atau

Kuadrat sisi miring = jumlah kuadrat sisi-sisi yang saling tegak lurus

Pembuktian Dalil Pythagoras ada 3 cara, yaitu :

Cara Pertama:

Perhatikan Gambar dibawah ini.

2.jpg

Pada gambar diatas, terdapat 4 segitiga siku-siku yang sebangun dan sama besar, persegi dengan panjang sisi c dan persegi dengan panjang sisi a + b. Luas Segitiga siku-siku tersebut masing-masing adalah 32.jpg, luas persegi yang didalam (warna pink) adalah c2 dan luas persegi yang besar (yang terluar) adalah (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.

Dari gambar bidang tersebut, dapat kita peroleh persamaan yaitu :

Luas persegi yang terluar = luas persegi yang didalam + 4 luas segitiga siku-siku.

4.jpg

a2 + 2ab + b2 = c2 + 2 ab

a2 + 2ab + b2 – 2ab = c2

a2 + b2 = c2

Terbukti bahwa  c2 = a2 + b2

Keterangan :
Luas persegi = sisi x sisi = s2

Luas segitiga
=
( a + b )2
=
a2 + 2ab + b2

Cara 3 :

Perhatikan gambar di atas !
Luas persegi dengan panjang sisi a adalah 9 satuan luas ( 9 kotak ) atau a2
Luas persegi dengan panjang sisi b adalah 16 satuan luas ( 16 kotak ) atau b2

Luas persegi dengan panjang sisi c = luas persegi dengan panjang sisi a + luas persegi dengan panjang sisi b

25 satuan luas
=
9 satuan luas
+
16 satuan luas
25 satuan luas
=
25 satuan luas

Kesimpulan :

c2 = a2 + b2

Keterangan :
Luas persegi = sisi x sisi = s2

Perhitungan panjang salah satu sisi segitiga siku-siku, Jika dua sisi yang lain diketahui

Dalam segitiga siku-siku ABC, siku-siku di titik C, berlaku

1.

Jika sisi a dan b diketahui , maka sisi c dapat dihitung
dengan rumus : c2 = a2 + b2

2.

Jika sisi b dan c diketahui , maka sisi a dapat dihitung
dengan rumus : a2 = c2 – b2

3.

Jika sisi a dan c diketahui , maka sisi b dapat dihitung
dengan rumus : b2 = c2 – a2

Tripel Pytagoras

Tiga buah bilangan a, b dan c dimana a, b dan ? bilagan asli dan c merupakan bilangan terbesar, dikatakan merupakan tripel Pythagoras jika ketiga bilangan tersebut memenuhi hubungan :

c2
=
a2+b2 atau
b2
=
c2-a2 atau
a2
=
c2-b2

CONTOH :

Manakah diantara tigaan berikut yang merupakan tripel Pythagoras ?

a. 9, 12, 15

b. 13, 14, 15

c. 5, 12, 13

PENYELESAIAN

a.

Angka terbesar 15, maka c = 15, a = 12 dan b = 9

152 = 122 + 92
225 = 144 + 81
225 = 225

Jadi 9, 12, 15 merupakan tripel pythagoras

b.

Angka terbesar 15, maka c = 15, a = 13 dan b = 14

152 ¹ 132 + 142
225 ¹ 169 + 196
225 ¹ 365
Jadi 13, 14, 15 merupakan bukan tripel pythagoras

c.
Angka terbesar 13, maka c = 13, a = 12 dan b= 5132 = 122 + 52
169 = 144 +25
169 = 169
Jadi 5, 12, 13 merupakan tripel pythagoras

Jenis Segitiga

Hubungan nilai c2 dengan ( a2 + b2 ) dapat digunakan untuk menentukan jenis segitiga. Jika a, b, dan c adalah panjang sisi-sisi suatu segitiga dengan :

c2 > a2 + b2 , maka segitiga tersebut merupakan segitiga tumpul
c2 = a2 + b2 , maka segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku
c2 < a2 + b2 , maka segitiga tersebut merupakan segitiga lancip

CONTOH :

Tentukanlah jenis segitiga berikut ( lancip, siku-siku, atau tumpul ), jika sisi-sisinya :

a. 6, 8, 10

b. 0,2 ; 0,3 ; 0,4

c. 11, 12, 14

PENYELESAIAN :

a.

Untuk sisi segitiga 6, 8, 10

102 = 62 + 82
100 = 36 + 64
100 = 100

Jenis segitiga adalah segitiga siku-siku

b.

Untuk sisi segitiga 0,2 ; 0,3 ; 0,4

0,42 > 0,22 + 0,32
0,16 > 0,04 + 0,09
0,16 > 0,13

Jenis segitiga adalah segitiga tumpul

c.
Untuk sisi segitiga 11, 12, 14142 < 112 + 122
196 < 121 + 144
196 < 265Jenis segitiga adalah segitiga lancip

About these ads

11 Comments »

  1. Andini Saras Said:

    Pembuktian Cara 1 kan ada tulisan EFGH gambarnya mana ?

  2. luci Said:

    gambar yang diarsirnya mana?

  3. maul Said:

    gembel gambarnya pada gak ada

  4. rohedi Said:

    Usul, kalo bisa diposting pula pembuktian asli asal bangsa china.

  5. rohedi Said:

    Saya pernah search di internet, kayaknya ada pembahasan yang berhubungan dengan gugatan terhadap dalil pythagoras. Kalo ndak salah alamatnya http://eqworld.ipmnet.ru/forum/viewforum.php?f=3, pada topic A Challenge for finding the origin of elip equation. Ya kalo ada waktu silahkan berkunjung ke sana.

  6. Faustina Said:

    Kalo bisa pembuktian phytagorasnya jgn cmn satu dunx… Diperbanyak… Coz bnyk murid2 smp yg di suruh cari pembuktiannya sama guru masink2…..

  7. ayu Said:

    kalau misalnya yang pertama di susun dari def tuh bener pa salah….?

  8. BOB SASI Said:

    YG COMMENT KEK ANJENK……….
    MUKAMU SEPERTI SILIT

  9. putri Said:

    sedikit ribet sich..
    krna gmbar nya pda gk ad semuaaa….

  10. Joe Said:

    Pembuktian @ yg banYak dong,,,,,, jgn cuma,,,,,

  11. Joe Said:

    Gmn y biar cpt pinter,,,,,,,,,,,,


{ RSS feed for comments on this post} · { TrackBack URI }

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: